PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

1. En Pol, la Júlia i la Maria han comprat un regal. La Júlia ha gastat la meitat de diners que la Maria, i en Pol n’ha gastat el triple que la Júlia. a) Expliqueu raonadament si amb aquestes dades en tenim prou per a determinar quant ha gastat cadascun d’ells. [1 punt] b) Si a més ens diuen que entre tots tres han gastat 63 €, quant ha gastat cadascú? [1 punt]

1. En Pol, la Júlia i la Maria han comprat un regal. La Júlia ha gastat la meitat que la Maria, i en Pol n’ha gastat el triple que la Júlia. a. Expliqueu  raonadament  si  amb  aquestes  dades  en  tenim  prou  per  a determinar quant ha gastat cadascun d’ells. [1 punt] b. Si a més ens diuen que entre tots tres han gastat 63 €, quant ha gastat cadascú? [1 punt] a. Anomenarem x als diners que ha gastat en Pol, y als que ha gastat la Júlia i z als que ha gastat la Maria. Les dades es tradueixen amb el sistema  z   y 2 .   x 3y Tenim tres incògnites i dues equacions. Per tant, no podem determinar el que ha gastat cadascú. b. Ara el sistema d’equacions es converteix en:   z y  2   x 3y ,   x y z 63  que té com a solucions x = 31,5 , y = 10,5 , z = 21. Per tant, en Pol ha gastat 31,5 €, la Júlia ha gastat 10,5 € i la Maria ha gastat 21 €.