PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

5. Hem de fertilitzar els terrenys d’una finca utilitzant dos adobs, A i B. El cost de l’adob A és de 0,9 €/kg, i l’adob B costa 1,5 €/kg. L’adob A conté un 20 % de nitrogen i un 10 % de fòsfor, mentre que l’adob B en conté un 18 % i un 15 %, respectivament. Per a fertilitzar els terrenys correctament ens cal un mínim de 180 kg de nitrogen i 120 kg de fòsfor. a) Si anomenem x els kilograms d’adob A i y els kilograms d’adob B, escriviu el sistema d’inequacions que satisfà les condicions anteriors. [1 punt] b) Quina és la despesa mínima que hem de fer si volem fertilitzar els terrenys de la finca correctament? [1 punt]

5. Hem de fertilitzar els terrenys d’una finca utilitzant dos adobs A i B. El cost de l’adob A és de 0,9 €/Kg, i l’adob B costa 1,5 €/Kg. L’adob A conté un 20% de nitrogen i un 10% de fòsfor, mentre que l’adob B en conté un 18% i un 15%, respectivament. Per tal de fertilitzar els terrenys correctament ens cal un mínim de 180 kg de nitrogen i 120 Kg de fòsfor. a. Si anomenem x els kilograms d’adob A i y els kilograms d’adob B, escriviu el sistema d’inequacions que satisfà les condicions anteriors. [1 punt] b. Quina és la despesa mínima que hem de fer si volem fertilitzar els terrenys de la finca correctament? [1 punt]    0,2x 0,18y 180     0,1x 0,15y 120 . a. El sistema és:  x 0    y 0  b.  Els  vèrtexs  de  la  regió  factible  són  A(0,1000) ,  B(450,500),  C(1200,0).  La  regió   factible és oberta. La funció objectiu és  z 0,9x 1,5y , que ens els vèrtexs pren els    valors  z(A) 1500 ,  z(B) 1155 ,  z(C) 1080 . Per tant, la despesa mínima serà de 1080 €, si fertili […]