PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4

4. El propietari d’un bar ha comprat refrescos, cervesa i vi per un total de 5.000 €, sense impostos. El vi val 600 € menys que els refrescos i la cervesa plegats. Si tenim en compte que pels refrescos ha de pagar un IVA del 6 %, per la cervesa un del 12 % i pel vi un del 30 %, aleshores la factura total, amb els impostos inclosos, puja a 5.924 €. Calculeu quant ha pagat, sense IVA, per cada classe de beguda.

4. El propietari d’un bar ha comprat refrescos, cervesa i vi per un total de 5000 €, sense impostos.  El  vi  val  600 € menys  que  els  refrescos  i  la  cervesa  plegats.  Si  tenim  en compte que pels refrescos ha de pagar un IVA del 6%, per la cervesa d’un 12% i pel vi d’un 30% aleshores la factura total, amb impostos inclosos, puja a un valor de 5924 €. Calculeu quant ha pagat, sense IVA, per cada tipus de beguda. [2 punts] Si anomenem x la inversió en refrescos, y la inversió en cervesa i z la inversió en vi, les condicions de l’enunciat permeten escriure el sistema d’equacions següents:       x y z 5000 x y z 5000           z x y 600 x y z 600          0,06x 0,12y 0,3z 924  x 2y 5z 15400 Que si el resolem per Gauss ens dóna la solució:          1 1 1 5000 1 1 1 5000 x y z 5000 x 1200€               1 1 1 600 0 0 2 4400 2z 4400 y 1600€               1 2 5 15400   0 1 4 10400   y 4z 10400  z 2200€