PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

1. He anat a una botiga i he decidit comprar uns pantalons, una camisa i unes sabates. Si faig la compra avui, em costarà tot plegat 120 €. A més, actualment, la camisa i les sabates costen, plegades, el doble dels pantalons. Si m’espero una setmana, els pantalons i les sabates tindran un descompte del 20 %, mentre que la camisa només tindrà un descompte del 10 %. D’aquesta manera, pagaré 99 €. Quin és el preu inicial de cada article? [2 punts]

1. He anat a una botiga i he decidit comprar un pantaló, una camisa i unes sabates. Si faig la compra avui, em costarà tot plegat 120 €. A més, actualment, la camisa i les sabates costen, plegades, el doble del pantaló. Si m’espero una setmana, el pantaló i les sabates tindran un descompte del 20%, mentre que la camisa només en tindrà del 10%. D’aquesta manera pagaré 99 €. Quin és el preu inicial de cada article? [2 punts] Anomenarem x al preu inicial del pantaló, y al de la camisa i z al de les sabates. Les dades del problema ens porten al sistema; + + = ⎫ x y z 120 ⎪ + = y z 2x ⎬ ⎪ + + = 0.8x 0.9y 0.8z 99 ⎭ que, una vegada resolt per qualsevol mètode, dóna com a solució x = 40, y = 30, z = 50. Per tant, el preu inicial del pantaló era de 40€, el de la camisa era de 30€ i les sabates valien 50€. = 3 + 2 + + = 2 + f(x) x 5x (3 k)x g(x) x kx