PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4

4. Una empresa agrícola ha recollit un total de 40 tones de fruita que produeixen un benefici de 0,80 €/kg. Cada setmana que passa es produeix una pèrdua de 400 kg de fruita, però el benefici augmenta en un cèntim per cada kilogram. a) Quin benefici s’obté si es ven la fruita al cap de nou setmanes? Quin percentatge de fruita s’ha hagut de llençar? [1 punt] b) Quina setmana de venda serà la que obté un benefici màxim? [1 punt]

4. Una empresa agrícola ha recollit un total de 40 tones de fruita que produeixen un benefici de 0,80 euros/kg. Cada setmana que passa es produeix una pèrdua de 400 kg. de fruita, però el benefici augmenta en un cèntim per kg. a. Quin és el benefici obtingut si venem la fruita al cap de 9 setmanes? Quin percentatge de fruita hem hagut de llençar? [1 punt] b. Quina setmana de venda serà la que obté un benefici màxim? [1 punt] a. El preu de la fruita passades 9 setmanes és 0,80 + 9.0,01 = 0,89 €/kg. Passat aquest temps l’empresa haurà de llençar 400.9=3600 kg de fruita. Per tant: ⋅ = i) El benefici que s’ha obtingut és 32396 €. 36400 0,89 3600 100 ⋅ = ii) Ha calgut llençar de la fruita. 9% 40000 b. Si anomenem x al nombre de setmanes que han de passar obtenim: = + − = + − 2 4x B(x) (0,80 0,01x)(40000 400x) 32000 80x Aleshores B’(x) = 80 – 8x, que s’anul·la quan x = 10. En tractar-se d’una paràbola amb coeficient de segon grau negatiu podem afirmar, sense fer operacions, que es tracta d’u […]