PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Tinc un problema: fabrico televisors de LED, que em deixen un benefici de 100 € cadas- cun, i televisors de plasma, que em donen la meitat de benefici unitari. No puc produir més de 30 televisors al dia, i la diferència entre la producció dels de LED i els de plasma és, com a màxim, de quatre unitats. Quants n’he de produir de cada classe per a guanyar el màxim? [2 punts]

6. Tinc un problema: fabrico televisors LED, que em deixen un benefici de 100 € cadascun, i televisors de plasma, que em donen la meitat de benefici unitari. No puc produir més de 30 televisors al dia, i la diferència entre la producció dels LED menys els de plasma és, com a màxim, de 4 unitats. Quants he de produir de cada per a guanyar el màxim? [2 punts] Si anomenem x al nombre de televisors LED que fabrico i y al nombre de televisors de plasma, les inequacions que defineixen la regió factible de la figura són les següents: + ≤ x y 30 ⎫ ⎪ − ≤ x y 4 ⎬ . ⎪ ≥ x,y 0 ⎭ Els vèrtexs de la regió factible són A(0,0), B(0,30), C(17,13), D(4,0). La funció = + objectiu ésF(x) 100x 50y . Els valors de la funció objectiu en aquests vèrtexs és F(A)=0, F(B)=1500, F(C)=2350, F(D)=400. Per tant, per a guanyar el màxim cal produir 17 TV LED i 13 TV de plasma.