PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1

1. En una botiga de queviures hem comprat ampolles d’aigua a 0,5 € cadascuna, de llet a 1 €i de suc de fruita a 1,5 €. En arribar a la caixa ens adonem que portem 40 ampolles, el cost total de les quals és de 38 €. També observem que si les ampolles d’aigua que portem fossin de llet i les de llet fossin d’aigua, la compra ens sortiria 4 € més barata. Determineu el nombre d’ampolles de cada beguda que hem comprat. [2 punts]

Pregunta 1 Anomenarem x al nombre d’ampolles d’aigua, y al nombre d’ampolles de llet i z al nombre d’ampolles de suc que hem comprat. Aleshores les dades del problema es tradueixen en: + + = ⎫ x y z 40 ⎪ + + = 0,5x y 1,5z 38 ⎬ . ⎪ + + = x 0,5y 1,5z 34 ⎭ Resolent-lo: + + = ⎛ 1 1 1 40 ⎞ ⎛ 1 1 1 40 ⎞ ⎛ 1 5 2 2 ⎞ x 5y 2z 2 ⎫ ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → → → + = 0,5 1 1,5 38 0 1 2 36 0 1 2 36 y 2z 36 ⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ − − = 1 0,5 1,5 34 0 0,5 0,5 6 0 0 3 24 3z 24 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎭ que, una vegada resolt, ens dóna x = 12, y = 20 , z = 8, és a dir, hem comprat 12 ampolles d’aigua, 20 de llet i 8 de suc de fruites.