PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Una botiga de bijuteria ven anells i collarets en lots de dos tipus: el lot de tipus A està format per un anell i un collaret, mentre que el lot de tipus B consta de 3 anells i un collaret. Sabem que disposen de 1500 anells i de 1000 collarets. En cada lot de tipus A guanyen 0,70 €, mentre que en cada lot de tipus B guanyen 1 €. Indiqueu quants lots de cada tipus han de vendre per a obtenir el màxim benefici. [2 punts]

Anomenarem x al nombre de lots de tipus A, i y al nombre de lots de tipus B que venen. La traducció de les dades del problema és, aleshores, + ≤ x 3y 1500 ⎫ ⎪ + ≤ x y 1000 . ⎬ ⎪ ≥ ≥ x 0, y 0 ⎭ La funció objectiu és la funció dels guanys: = + G(x,y) 0,7x y . Si ara dibuixem la regió factible del problema obtindrem el gràfic adjunt. El vèrtex A de la regió factible es determina com a intersecció de les dues rectes, i resulta ser el punt A(750,250). De la mateixa manera obtenim B(1000,0), C(0,0), D(0,500). La funció de guanys en = aquests punts és, doncs: G(750,250) 775 , = = = G(1000,0) 700 ,G(0,0) 0 ,G(0,500) 500 , Per tant, els convé vendre 750 lots de tipus A i 250 lots de tipus B.