PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Una coneguda marca fabrica dues versions d’una mateixa fragància: el perfum, que és més concentrat i que es ven en ampolles petites que costen 70 euros, i la colònia, que és més diluïda i que es ven en ampolles més grans a 82 euros. En la fabricació cal barrejar dos ingredients: l’ingredient A (que conté l’aroma concentrat) i l’ingredient B (que conté alco­ hol i altres substàncies). En aquests moments el fabricant disposa de 5.000 ml de l’ingre­ dient A i de 30.000 ml de l’ingredient B. Per a fabricar una ampolla de perfum calen 10 ml de l’ingredient A i 40 ml de l’ingredient B, i per a fabricar-ne una de colònia calen 10 ml de l’ingredient A i 90 ml de l’ingredient B. Les comandes actuals obliguen a fabricar almenys 120 unitats de perfum i 70 unitats de colònia. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Quantes unitats cal produir de cada versió per a obtenir, un cop venudes, uns ingres­ sos màxims? Quins són aquests ingressos? [1,25 punts]

3. Una coneguda marca fabrica dues versions d’una mateixa fragància: el perfum, que és més concentrat i que es ven en ampolles petites que costen 70 euros, i la colònia, que és més diluïda i que es ven en ampolles més grans a 82 euros. En la fabricació cal barrejar dos ingredients: l’ingredient A (que conté l’aroma concentrat) i l’ingredient B (que conté alcohol i altres substàncies). En aquests moments el fabricant disposa de 5.000 ml de l’ingredient A i de 30.000 ml de l’ingredient B. Per a fabricar una ampolla de perfum calen 10 ml de l’ingredient A i 40 ml de l’ingredient B, i per a fabricar-ne una de colònia calen 10 ml de l’ingredient A i 90 ml de l’ingredient B. Les comandes actuals obliguen a fabricar almenys 120 unitats de perfum i 70 unitats de colònia. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Quantes unitats cal produir de cada versió per a obtenir, un cop venudes, uns ingressos màxims? Quins són aquests ingressos? [1,2 […]