PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3

3. Una fàbrica especialitzada en roba d’esport té problemes amb el subministrament de les fibres. Per a satisfer una comanda de samarretes i malles només disposa de 90 km de fibra de polipropilè, 3,2 km de fibra de poliamida i 6,8 km de fibra d’elastà. Ha de fabricar, com a mínim, 80 samarretes i 50 malles. Per a fabricar cada peça de roba, tant si és una samarreta com si són unes malles, calen en total 200 metres de fibra, dels quals el 90 % són de polipropilè en ambdós casos. En la composició de les samarretes hi ha, a més a més, un 6 % de poliamida i un 4 % d’elastà, i en la composició de les malles hi ha un 2 % de poliamida i un 8 % d’elastà. El benefici que el fabricant obté per cada samarreta que fabrica és de 5 € i per cadascu­ na de les malles obté un benefici de 3 €. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions, i dibuixeu la regió de les possibles opcions que té el fabricant per a satisfer la comanda amb les fibres disponibles. [1,25 punts] b) Calculeu quantes samarretes i quantes malles s’han de fabricar perquè el benefici sigui màxim. Quin és aquest benefici? [1,25 punts]

3. Una fàbrica especialitzada en roba d’esport té problemes amb el subministrament de les fibres. Per satisfer una comanda de samarretes i malles només disposa de 90 km de fibra de polipropilè, 3,2 km de fibra de poliamida i 6,8 km de fibra d’elastà. Ha de fabricar com a mínim 80 samarretes i 50 malles. Per fabricar cada peça de roba, tant si és una samarreta com si és una malla, calen en total 200 metres de fibra dels quals el 90% són de polipropilè en ambdós casos. En la composició de les samarretes hi ha, a més a més, un 6% de poliamida i un 4% d’elastà i en la composició de les malles hi ha un 2% de poliamida i un 8% d’elastà. El benefici que el fabricant obté per cada samarreta que fabrica és de 5 € i per cada malla obté un benefici de 3 €. a) Determineu la funció objectiu, les restriccions, i dibuixeu la regió de les possibles opcions que té el fabricant per satisfer la comanda amb les fibres disponibles. [1,25 punts] b) Calculeu quantes samarretes i quantes malles s’han de fabri […]