PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. En una fàbrica es disposa de 80 kg d’acer i 120 kg d’alumini per a fabricar bicicletes de muntanya i de passeig, que es vendran a 200 € i 150 €, respectivament. Per a fabricar una bicicleta de muntanya són necessaris 1 kg d’acer i 3 kg d’alumini, i per a fabricar-ne una de passeig, 2 kg de cada un dels dos metalls. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions, i dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Calculeu quantes bicicletes de cada tipus s’han de fabricar per a obtenir el màxim bene­ fici i digueu quin és aquest benefici. [0,75 punts]

5. En una fàbrica es disposa de 80 kg d’acer i 120 kg d’alumini per fabricar bicicletes de muntanya i de passeig que es vendran a 200 € i 150 €, respectivament. Per a fabricar una bicicleta de muntanya són necessaris 1 kg d’acer i 3 kg d’alumini, i per a fabricar-ne una de passeig, 2 kg de cada un dels dos metalls. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions, i dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Calculeu quantes bicicletes de cada tipus s’han de fabricar per a obtenir el màxim benefici i digueu quin és aquest benefici. [0,75 punts] Segons l’enunciat el sistema d’inequacions és 𝑥+ 2𝑦≤80 3𝑥+ 2𝑦≤120 { 𝑥≥0 𝑦≥0 on 𝑥 representa el nombre de bicicletes de muntanya que cal fabricar i 𝑦 el nombre de bicicletes de passeig. La regió del pla solució del sistema d’inequacions és: Es tracta d’una regió tancada del pla amb vèrtexs als punts 𝐴= (0,40), 𝐵= (20,30), 𝐶= (40,0) i 𝐷= (0,0). La funció que dona el benefici és:     B x y , 200 x 150 y . El màxim s’assoleix en un dels vèrt […]