PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1

1. Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de 90 kg de l’ingredient A i de 150 kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra 1 kg de l’ingredient A i 2 kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G2, empra 2 kg de l’ingre­ dient A i 1 kg de l’ingredient B. Si la capsa de gelats del tipus G1 es ven a 10 euros i la del tipus G2 es ven a 15 euros, quantes capses de gelats de cada tipus cal fabricar per a maximitzar els ingressos? [2 punts]

1. Una empresa fabrica dos tipus de gelats G1 i G2. En el procés d'elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de 90 kg de l’ingredient A i 150 kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra 1 kg de l’ingredient A i 2 kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G2, empra 2 kg de l’ingredient A i 1 kg de l’ingredient B. Si la capsa de gelats del tipus G1 es ven a 10 euros i la de tipus G2 es ven a 15 euros, quantes capses de gelat de cada tipus cal fabricar per a maximitzar els ingressos? [2 punts] Anomenem  x  la quantitat de capses de gelat del tipus G1 i  y  la quantitat de capses de gelat del tipus G2 que fabricarà l’empresa. L’enunciat del problema ens condueix a les restriccions següents:    x 2 y 90    2 x y 150   x 0    y 0    f ( x , y ) 10 x 15 y Els ingressos venen donats per la funció  . Estudiem el valor que pren la funció objectiu en els vèrtexs de la regió factible:   f ( x , y ) 10 x 15 […]