PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Un gimnàs cobra una quota de 42 euros mensuals i té 2.000 usuaris. Un estudi de mer­ cat afirma que per cada euro que s’apuja (o s’abaixa) la quota es perden (o es guanyen) 20 usuaris. a) Expresseu el nombre d’usuaris del gimnàs en funció de la quota, tenint en compte que la relació entre les dues variables és lineal. Per a quin valor de la quota el gimnàs es quedaria sense usuaris? [1 punt] b) Determineu en quin preu cal fixar la quota per a obtenir un benefici mensual màxim. Quin seria aquest benefici i quants usuaris tindria el gimnàs en aquest cas? [1 punt]

2. Un gimnàs cobra una quota de 42 euros mensuals i té 2000 usuaris. Un estudi de mercat afirma que per cada euro que s'apuja (o s'abaixa) la quota es perden (o es guanyen) 20 usuaris. a) Expresseu el nombre d’usuaris del gimnàs en funció de la quota, tenint en compte que la relació entre les dues variables és lineal. Per a quin valor de la quota el gimnàs es quedaria sense usuaris? [1 punt] b) Determineu en quin preu cal fixar la quota per obtenir un benefici mensual màxim. Quin seria aquest benefici i quants usuaris tindria el gimnàs en aquest cas? [1 punt] a) Denotem per x la quota del gimnàs i per fሺxሻ la funció que dona el nombre d’usuaris del gimnàs en funció de la quota. Sabem que fሺxሻ és una funció lineal de  pendent  ‐20  i  que  passa  pel  punt  (42,  2.000),  d’on  es  dedueix  que fሺxሻൌ2.840 െ20x. Per saber per a quin valor de quota el gimnàs es quedaria sense usuaris cal resoldre fሺxሻൌ0, i s’obté x ൌ142. És a dir, a partir de 142 euros de quota el gimnàs no tindria cap us […]