PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Tenim quatre rectes: la recta r1 passa pels punts (−1, 0) i (0, 1); la recta r2 passa per (−1, 0) i (0, −1); la recta r3 passa per (1, 0) i (0, 1), i la recta r4 passa per (1, 0) i (0, −1). a) Escriviu les inequacions que compleixen els punts de la frontera i de l’interior del qua­ drat que determinen aquestes quatre rectes i dibuixeu-lo. [1 punt] b) Determineu el valor màxim de k que fa que la recta y = 2x + k tingui algun punt en comú amb el quadrilàter anterior. [1 punt] Proves d’accés a la universitat Convocatòria 2016 Matemàtiques aplicades a les ciències socials

6. Tenim quatre rectes: la recta r1 passa pels punts (−1, 0) i (0, 1); la recta r2 passa per (−1, 0) i (0, −1). r3 passa per (1, 0) i per (0, 1). Finalment, r4 passa per (1, 0) i (0, −1). (a) Escriviu les inequacions que compleixen els punts de la frontera i de l’interior del quadrat que determinen aquestes quatre rectes i dibuixeu-lo. (1 punt) Les inequacions són:  y ≤ x + 1   y ≥ x −1  . y ≤ −x + 1   ≥ −x −1 y  Gràficament, el quadrat és: (b) Determineu el valor màxim de k que fa que la recta y = 2x + k tingui algun punt en comú amb el quadrilàter anterior. (1 punt) El valor màxim, i el mínim, de k es donarà en un dels vèrtexs del quadrat. Si posem k = y −2x Tindrem que k(−1, 0) = 2, k(1, 0) = −2, k(0, 1) = 1, k(0, −1) = −1. Per tant, el valor màxim és k = 2. També es pot veure gràficament: