PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2

2. Una empresa d’informàtica fabrica ordinadors portàtils i de taula i ven tots els que fabrica. L’empresa té capacitat per a fabricar 3.000 ordinadors. Per qüestions de mer­ cat, el nombre d’ordinadors de taula no pot ser inferior a la meitat del nombre de por­ tàtils, però tampoc no pot superar el nombre de portàtils. L’empresa guanya 100 € per cada ordinador de taula, i un 20 % més en la venda de cada portàtil. Quants ordinadors de cada classe ha de fabricar per a maximitzar els beneficis?

2. Una empresa d’informàtica fabrica ordinadors portàtils i de sobretaula i ven tots els que fabrica. L’empresa té capacitat per a fabricar 3000 ordinadors. Per qüestions de mercat,  el  nombre  d’ordinadors  de  sobretaula  no  pot  ser  inferior  a  la  meitat  del nombre  de  portàtils,  però  tampoc  pot  superar  el  nombre  de  portàtils.  L’empresa guanya 100 € per cada ordinador de sobretaula, i un 20% més en la venda de cada portàtil. Quants ordinadors de cada classe ha de fabricar per tal de maximitzar els seus beneficis? [2 punts] Anomenarem  x  al  nombre  d’ordinadors  de  sobretaula,  i  y  al  de  portàtils.  Les restriccions que imposa el problema seran, doncs,    x y 3000  y    x .   x y     x 0,y 0 La  representació  gràfica  de  la regió factible és la que es veu al costat. Els seus vèrtexs són: O(0,0), A(1500,1500), B(1000,2000). La funció que ens dóna els guanys de l’empresa   serà G(x,y) 100x 120y que avaluada en els vèrtexs, ens dóna:  G(0,0) 0 […]