PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Un florista disposa de 50 margarides, 80 roses i 80 clavells, i en fa rams de dues classes: per a uns fa servir 10 margarides, 20 roses i 10 clavells, i per als altres fa servir 10 margarides, 10 roses i 20 clavells. La primera classe de rams es ven a 40 €, mentre que la segona es ven a 50 €. Quants rams de cada classe ha de fer si vol ingressar el màxim possible? [2 punts]

5. U Un florista d isposa de 50 0 margaride es, 80 roses  i 80 clavells s, i en fa ram ms de d dues classes: : per a uns f fa servir 10  margarides, , 20 roses i  10 clavells.  Per a l’ ’altra classe  de rams fa s servir 10 ma rgarides, 10  roses i 20 cl lavells. La pr rimera c classe de ram ms es ven a 4 40 €, mentre  que la sego na es ven a 5 50 €. Quants s rams d de cada class e ha de fer s si vol ingress ar el màxim  possible. [2 p punts] Si anome enem x al no ombre de ram ms del prime er tipus, i y  al nombre d de rams del  segon tipus, les  condicions d del problema a es tradueix xin a: + ≤ ⎫ + ≤ ⎫ 10x 1 10y 50 x y 5 ⎪ ⎪⎪⎬ + ≤ + ≤ 20x 1 10y 80 ⎪→ 2x y 8 → ⎬ . + ≤ + ≤ 10x 2 20y 80 x 2y 8 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭ ≥ ≥ ≥ ≥ x 0 0,y 0 x 0,y 0 ⎭ Dibuixant t les dades d el problema  obtenim: Els  cinc  v vèrtexs  són, ,  en  sentit  horari:  (0,0 ),  (0,4),  (2,3 3),  (3,2)  i  (4 4,0).  Els  ben neficis correspon nen a la func ció objectiu B B(x,y) = 40x  + 50y. En ca da cas els be eneficis són  B(0,0) […]