PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5

5. Una companyia aèria programa una oferta d’un màxim de 5.000 places, entre classe turista i preferent. Per cada plaça de classe turista obté uns guanys de 30 €, mentre que per cada plaça de classe preferent el benefici és de 40 €. Per raons tècniques, no és possible oferir més de 4.500 places de classe turista, i el nombre de places de classe preferent no pot supe­ rar la tercera part de les de classe turista. Calculeu quantes places de cada classe cal oferir per a maximitzar els guanys.

5. Una companyia aèria programa una oferta d’un màxim de 5.000 places, entre turista i preferent. Per cada plaça de classe turista obté uns guanys de 30 €, mentre que per cadascuna de classe preferent el benefici és de 40 €. Per raons tècniques  no  és  possible  oferir  més  de  4.500  places  en  classe  turista,  i  el nombre  de  places  de  preferent  no  poden  superar  la  tercera  part  de  les  de classe  turista.  Calculeu  quantes  places  de  cada  classe  cal  oferir  per  a maximitzar els guanys. [2 punts] Si  anomenem  x  al  nombre  de  places  en  classe  turista,  i  y  les  de  preferent,  les condicions del problema es tradueixen com:   x y 5000    x 4500  1 ,  y x      x 0,y 0 i els beneficis responen a la funció B(x) = 30x + 40y. Dibuixant les dades del problema obtindrem: Els  vèrtexs  del  quadrilàter  són,  en  sentit  horari,  (0,0),  (3750,1250),  (4500,500), (4500,0).  Els  beneficis  corresponents  són:  B(0,0)  =  0,  B(3750,1250)  =  162.50 […]