PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3

3. Els dos darrers anys, el valor de les accions en borsa d’una empresa ha baixat un 20 % anual. a) Aquest any, en canvi, les accions han pujat un 30 %. Quin és el percentatge global de pèrdua en aquests tres anys? [1 punt] b) Quin hauria de ser el percentatge de guanys d’aquest tercer any si el balanç global dels tres anys acaba sent equilibrat, és a dir, sense pèrdues ni guanys? [1 punt]

3. Els dos darrers anys, el valor de les accions en Borsa d’una empresa ha baixat un 20% anual. a. Aquest any, en canvi, les accions han pujat un 30%. Quin és el percentatge global de pèrdua en aquests tres anys? [1 punt] b. Quin hauria de ser el percentatge de guanys d’aquest tercer any si el balanç global dels tres anys acaba sent equilibrat, és a dir, sense pèrdues ni guanys? [1 punt] a. Suposem que una acció té un valor de C euros a l’inici del període. Aleshores el valor de l’acció serà: • en acabar el primer any: 0,8 C. = • 2 0,8 C 0,64C en acabar el segon any:  . ⋅ = • en acabar el tercer any: 1,3 0,64C 0,832C . − = Per tant, el balanç final ha estat de 1 0,832 0,168 . S’han produït unes pèrdues globals del 16,8%. ⎛ ⎞ x = ⋅ + C 0,64 ⎜ 1 ⎟ C b. El valor final ha de ser igual al valor inicial. Per tant, ha de ser ⎝ ⎠ 100 d’on obtenim x = 56,25%. ⎛ 2 1 ⎞ ( ) = = − A , B 2 5