PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4

4. Siguin les matrius i . a) Resoleu l’equació matricial X + 2A = X · A, on X és la matriu incògnita. [1 punt] b) Hi ha cap matriu Y que verifiqui Y · A = B? I que verifiqui A · Y = B? Justifiqueu les respostes. [1 punt]

A , B 2 5 4. Siguin les matrius  ⎜ ⎟ . − − 1 1 ⎝ ⎠ + = ⋅ a. Resoleu  l’equació  matricial  X 2A X A ,  on  X  és  la  matriu incògnita. [1 punt] ⋅ = ⋅ = b. Hi ha cap matriu Y que verifiqui  Y A B ? I que verifiqui  A Y B ? Justifiqueu les respostes. [1 punt] ⋅ − = a.    Aïllant  X  a  l’equació  obtenim  X (A Id) 2A .  Ara,  ja  sigui  calculant ⎛ 2 1 ⎞ − − = ⎜ (A Id) ⎟ o bé plantejant un sistema de quatre equacions amb quatre − − 1 1 ⎝ ⎠ ⎛ 6 2 ⎞ = ⎜ X incògnites, obtenim  ⎟ − 2 0 ⎝ ⎠ ⋅ = → = B A− ⋅ ja  que  Y A A B Y 1 b.    La  pr imera  de  les s  respostes  és  positiva  ;  a aquest producte podrà efect tuar‐se ja qu ue el nombre e de column es de B és ig gual al nomb bre de A−. També files de  A 1 es pot respo ondre calcula ant‐ho direct tament. Per  la mateixa r raó no ⋅ = → → = − ⋅ le efectuar  A A Y B Y A 1 B . B és possib Criteris de 0.5 punts per r cada justific cació, a crite eri del correc ctor.