PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5

5. Un bo tiguer va al mercat central amb la seva furgoneta, que pot carregar 700 kg, i amb 500 € a la butxaca, a comprar fruita per a la seva botiga. Hi troba pomes a 0,80 €/kg i taronges a 0,50 €/kg. Calcula que podrà vendre les pomes a 0,90 €/kg i les taronges a 0,58 €/kg. Quina quantitat de pomes i de taronges li convé comprar si vol obtenir el benefici més gran pos- sible? [2 punts]

5. Un botiguer va al mercat central amb la seva furgoneta, que pot carregar 700 Kg., i amb 500 € a la butxaca, a comprar fruita per a la seva botiga. Hi troba pomes a 0,80 €/Kg i taronges a 0,50 €/Kg. Calcula que podrà vendre les taronges a 0,58 €/Kg, i les pomes a 0,90 €/Kg. Quina quantitat de pomes i de taronges li convé comprar si vol obtenir el benefici més gran possible?. [2 punts] Si anomenem x i y a les quantitats de taronges i de pomes respectivament que comprarà, les dades es tradueixen en les inequacions: + ≤ ⎫ x y 700 ⎪ + ≤ ⎬ , 0,5x 0,8y 500 ⎪ ≥ ≥ x 0,y 0 ⎭ = + mentre que els guanys vindran donats per la funció B(x,y) . 0,08x 0,1y Dibuixant les dades del problema obtindrem: Els vèrtexs del quadrilàter són, en sentit horari, (0,0), (0,625), (200,500), (700,0). Els guanys corresponents són: G(0,0) = 0, G(0,625) = 62,5, G(200,500) = 66, G(700,0) = 56. Per tant, els màxims beneficis s’obtenen comprant 200 kg de taronges i 500 kg de pomes.