PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Una petita fàbrica produeix formatge i mantega. Per a fabricar un formatge es necessiten 10 litres de llet, mentre que per a fabricar una pastilla de mantega se’n necessiten 5. La quantitat de formatges produïts no pot superar el doble de la quan- titat de pastilles de mantega. De la mateixa manera, la quantitat de pastilles de man- tega no pot superar el doble de la quantitat de formatges produïts. En total, la fàbri- ca disposa de 800 litres de llet. Després de la venda, per cada formatge s’obté un benefici de 5 € i per cada pastilla de mantega s’obté un benefici de 2 € . Determineu quina quantitat de formatges i quina quantitat de pastilles de mantega cal produir per tal que el benefici total després de la venda sigui màxim. Quin benefici s’obtin- drà? [2 punts]

4. Una petita fàbrica produeix formatge i mantega. Per fabricar un formatge es necessiten 10 litres de llet, mentre que per fabricar una pastilla de mantega se'n necessiten 5. La quantitat de formatges produïts no pot superar el doble de la quantitat de pastilles de mantega. De la mateixa manera, la quantitat de pastilles de mantega tampoc no pot superar el doble de la quantitat de formatges produïts. En total disposen de 800 litres de llet. Després de la venda, per cada formatge s'obté un benefici de 5€ i per cada pastilla de mantega s'obté un benefici de 2€. Determineu quina quantitat de formatges i quina quantitat de pastilles de mantega cal produir per tal que el benefici total després de la venda sigui màxim. Quin benefici s'obtindrà? [2 punts] Anomenarem x a la quantitat de formatges que es produiran i y a la quantitat de pastilles de mantega. Les condicions que cal complir són, doncs, x 2y ⎫ ≤ ⎪ y 2x ≤ ⎬ . ⎪ 10x 5y 800 + ≤ ⎭ La gràfica que correspon a aquesta situació és: Els vè […]