PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Construïm en el pla el triangle de vèrtexs A(–3, 1), B(1, 2) i C(–2, 3). a) Trobeu les inequacions que determinen la regió del pla continguda i sobre els costats del triangle ABC. [1 punt] b) Justifiqueu si els punts P(0, 2), Q(2, 2) i R(–1, 2) són interiors, exteriors o es tro- ben sobre els costats del triangle. [1 punt]

2. La població de bacteris en una mostra evoluciona segons la funció f(t) t 4t 12 , on t correspon al nombre de setmanes des de l’inici de = − + + l’experiment, i f(t) és el nombre d’individus que formen la mostra, en milions d’unitats. a. Quantes setmanes han de passar fins a la desaparició de la població? [1 punt] b. Quin serà el nombre màxim d’individus de la mostra, i al cap de quantes setmanes es donarà? [1 punt] f(t) t 2 4t 12 (t 2) (t 6) 0 quan t = 6. La població de bacteris = − + + = − + ⋅ − = a. desapareixerà passades 6 setmanes. f '(t) 2t 4 , que s’anul·la a t = 2. Per tant, el màxim de població de bacteris es = − + b. donarà a t = 2. El nombre de bacteris en aquest moment serà de f(2) = 16 milions de bacteris a la mostra.