PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. Construïm en el pla el quadrilàter de vèrtexs A(1, 1), B(2, 4), C(4, 5) i D(3, 0), els costats del qual són els segments AB, BC, CD i DA. a) Escriviu les desigualtats que determinen la regió del pla continguda i sobre els costats del quadrilàter ABCD. [1 punt] b) Feu servir les desigualtats anteriors per a justificar si els punts P(3, 1), Q(3, 4) i R(5, 2) són interiors, exteriors o estan sobre els costats del quadrilàter. [1 punt]

2. Construïm en el pla el quadrilàter de vèrtexs A(1,1), B(2,4), C(4,5), D(3,0), els costats del qual són els segments AB, BC, CD i DA. a. Escriviu les desigualtats que determinen la regió del pla continguda i sobre els costats del quadrilàter ABCD. [1 punt] b. Feu servir les desigualtats anteriors per a justificar si els punts P(3,1), Q(3,4), R(5,2) són interiors, exteriors o estan sobre els costats del quadrilàter. [1 punt] Per a facilitar el problema, dibuixem el quadrilàter: Fent servir qualsevol dels mètodes trobem les equacions de les quatre rectes: recta que passa per AB: 3x - y - 2 = 0 recta que passa per BC: x - 2y + 6 = 0 recta que passa per CD: 5x - y - 15 = 0 recta que passa per AD: x + 2y - 3 = 0 Per tant, les desigualtats que determinen el quadrilàter són: 3x – y 2 0 ⎫ − ≥ ⎪ x 2y 6 0 ⎪⎬ − + ≥ . 5x y 15 0 − − ≤ ⎪ ⎪ x 2y 3 0 + − ≥ ⎭ b. El punt P(3,1) verifica: 9 – 1 - 2 > 0, 3 – 2 + 6 > 0, 15 – 1 – 15 < 0, 3 + 2 – 3 > 0. Per tant, és interior al quadrilàter ABCD. El punt Q( […]