PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Una empresa fabrica dos tipus de begudes, que anomenarem B1 i B2, i en el procés de fabricació fa servir dos tipus d’ingredients, que designarem C i D. Disposa de 90L de C i de 150L de D. Per cada bidó de beguda B1 calen 1L d’ingredient C i 2L d’ingredient D, i per cada bidó de beguda B2 calen 2L de C i 1L de D. Sabem que cada bidó de B1 dóna 10€ de benefici, i que cada bidó de B2 en proporciona 15€. a) Plantegeu les inequacions corresponents a les restriccions indicades, calculeu els vèrtexs de la regió factible, i dibuixeu-la. [1 punt] b) Escriviu la funció objectiu. Quants bidons de cada tipus cal fabricar per a obte- nir el benefici màxim? Quin és aquest benefici? [1 punt]

2. a. Si fabriqu a uem x bidons s de B1 i y bid dons de B2 ti ndrem: L Les inequacio ons que defin neixen la reg gió factible só ón: . E Els vèrtexs de e la regió fac tible són: A ( (0,45), B (70 ,10), C (75,0 ), D (0,0). b. La funció b ó objectiu és . Els be eneficis corr esponents a a cada vèrtex x són: ,  ,  ,  . Els s màxims gua anys seran d de 850 €, i s’obti ndran fabric cant 70 bidon ns de B1 i 10  bidons de B 2. 3. a. Pe r qualsevol d de les maner res obtenim  les equacion ns següents d de les tres re ectes: i. Recta a AB:  . ii. Recta a BC:  . iii. Recta a AC: x = 2 b. C Com que les  tres rectes f formen un tr riangle, no h i ha cap valo or comú a les s tres: e el sistema és  incompatib le. En conse qüència, el r rang de la m atriu associa ada és 2 i el rang de  la matriu am mpliada és 3. . 4. A Anomenarem m x al primer  nombre i y a al segon. Ale eshores l’enu unciat es trad dueix com: . D D’aquí obten im  . La f funció deriva ada és ,  q que  s’anul∙la a  quan  x  =  15.  Ab […]