PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

6. En Joan, en Pere i en Marc tenen, entre els tres, seixanta-tres anys. Si en Joan tin- gués tres anys menys, la seva edat seria el doble de les edats d’en Pere i en Marc junts. Si en Pere tingués un any més, la seva edat seria la meitat de la d’en Marc. Quina és l’edat actual de cadascun d’ells? [2 punts]

6. En Joan, en Pere i en Marc tenen, entre els tres, seixanta-tres anys. Si en Joan tingués tres anys menys, la seva edat seria el doble de les edats d’en Pere i en Marc junts. Si en Pere tingués un any més, la seva edat seria la meitat de la d’en Marc. Quina és l’edat actual de cadascun d’ells? [2 punts] El sistema que es dedueix de les dades és, si anomenem J, P, M les respectives edats: ⎫ ⎪ J P M 63 + + = ⎪ J 3 2(P M) − = + ⎬ . ⎪ ⎪ P 1 M + = ⎭ Ordenant les incògnites i resolent el sistema pel mètode de Gauss obtindrem: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 63 1 1 1 63 1 1 1 63 ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 1 2 2 3 0 3 3 60 0 1 1 20 − − → − − − → . ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ 0 2 1 2 0 2 1 2 0 0 3 42 − − − − − − ⎠ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ D’aquí obtenim de seguida J = 43, P = 6, M = 14, que són les edats respectives d’en Joan, en Pere i en Marc.