PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Considereu les matrius M de la forma , en què a és un nombre real. a) Determineu a de manera que . [1 punt] b) Determineu a de manera que , en què M–1 representa la matriu inversa de M. És a dir, M · M–1 = I, en què I és la matriu identitat d’ordre 2. [1 punt]

1. Considereu les matrius de la forma ( ) en què és un nombre real. a. Determineu de manera que ( ). [1 punt] b. Determineu de manera que ( ), en què representa la matriu inversa de . És a dir, , en què és la matriu identitat d’ordre 2. [1 punt] a) Comencem calculant : ( ) ( ) ( ). Sabem que ( ) ( ). Obtenim, per tant, que cal que es compleixi que i que . En ambdós casos tenim que , que té per solucions i . b) Sabem que . Però com que sabem la forma que ha de tenir , tenim que ( ) ( ) ( ). I imposant que aquesta darrera matriu ha de ser igual a la matriu identitat, tenim que , és a dir, que , i que , que també es compleix quan . Per tant, l'única solució és . Alternativament es pot calcular la matriu inversa i igualar a la forma que ha de tenir segons l'enunciat del problema. p. Obtenció dels dos possibles valors de a: 0,25 p. b) Plantejament del problema: 0,5 p. Obtenció del valor de a: 0,5 p.