PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. Considereu les matrius , en què m i n són
dos nombres reals.
a) Comproveu que es compleix la igualtat (A – B) · (A + B) = A2 – B2.
[1 punt]
b) Determineu m i n de manera que les matrius B i C commutin, és a dir, B · C = C · B.
[1 punt]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. Considereu les matrius ( ) , ( ) i (
) , on i són dos
nombres reals.
a) Comproveu que es compleix la igualtat ( ) ( ) . [1 punt]
b) Determineu i per tal que les matrius i commutin, és a dir, .
[1 punt]
a) Tenim ( ) (
) , per tant
( ) ( ) ( ) ( ) (
)
D’altra banda ( ) (
), d’on es dedueix que es
verifica la igualtat demanada.
Alternativament, podem desenvolupar ( ) ( ) i argumentar que
per comprovar que es compleix la igualtat n’hi ha prou de veure que A i B
commuten:
( ) ( ) (
),
( ) ( ) (
).
b) Calculem els dos productes:
) (
( ) (
)
( ) ( ) (
)
Per tant commuten si i només si .
0,25 p. Càlcul de 𝐵 : 0,25 p. b) Càlcul de 𝐵 𝐶 : 0,25 p. Càlcul de 𝐶 𝐵 : 0,25p.
Determinació dels valors 𝑚 i 𝑛 : 0,5 p.
(Si s’ha resolt a) utilitzant que A i B commuten: 0.5 p. per justificar-ho i 0.5 p. per
comprovar-ho).
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2017 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 2 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 4 Sistemes
- Exercici 5 Programació lineal
- Exercici 6 Funcions: anàlisi d'una funció donada
Tots els exercicis de Matrius · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials