PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

6. Considereu les matrius a) Calculeu el valor del paràmetre a per al qual es compleix que A · B = B · A. [1 punt] b) Per al valor a = 2, trobeu una matriu X tal que A · X · A = B. [1 punt]

6. El preu en euros d’una pedra preciosa és cinc vegades el quadrat del seu pes en grams. Si tenim una pedra preciosa de 8 grams i ens plantegem partir-la en dos trossos: a. Quin pes ha de tenir cadascun dels trossos perquè el conjunt valgui el mínim possible? [1 punt] b. Quin és el preu mínim i el preu màxim que pot valer aquest conjunt? [1 punt] a) Anomenem i el pes en grams de cadascun dels dos trossos. D’una banda tenim la condició , d’on . D’altra banda, els possibles valors de corresponen a l’interval [ ] El preu vindrà donat per la funció ( ) ( ) . Per a trobar el mínim, fem la derivada i igualem a zero ( ) , és a dir, , d’on obtenim . Com que la funció ( ) és negativa per als valors inferiors a i positiva per als punts superiors, deduïm que es tracta d’un mínim. Per tant, el preu mínim s’obté quan els dos trossos pesen 4 grams cadascun. b) Els màxims i mínims absoluts de la funció els trobarem entre els relatius i els extrems de l’interval [ ]. Observem que ( ) ( ) i ( ) . Per […]