PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

5. El preu en euros d’una pedra preciosa és cinc vegades el quadrat del seu pes en grams. Si tenim una pedra preciosa de 8 grams i ens plantegem partir-la en dos trossos: a) Quin pes ha de tenir cadascun dels trossos perquè el conjunt valgui el mínim possible? [1 punt] b) Quin és el preu mínim i el preu màxim que pot valer aquest conjunt? [1 punt]

5. Les pèrdues o els beneficis d’una empresa venen donats per la funció ( ) , en què ( ) s’expressa en centenars de milers d’euros, un cop transcorreguts anys des de l’inici del 2010. a. Feu un esbós de la gràfica de la funció ( ) per a , calculant els intervals de creixement, els talls amb els eixos i les asímptotes. [1 punt] b. A l’inici de l’any 2010 quants euros perdia o guanyava l’empresa? Quins anys va tenir pèrdues l’empesa i a partir de quin any en va deixar de tenir? [0,5 punts] c. A partir de quin any els guanys de l’empresa van ser més grans o iguals a un centenar de milers d'euros? Es poden superar els 3 centenars de milers d'euros de beneficis? Raoneu les respostes. [0,5 punts] a) Calculem la derivada de la funció ( ) ( ) . Com que és positiva per a tot la funció sempre és creixent. Trobem els talls amb els eixos (0,-3) i (2,0). Finalment tenim una asímptota horitzontal en . b) ( ) =-3. A l’inici de l’any 2010 l’empresa perdia 300.000 euros. Per estudiar quins anys va teni […]