PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3

3. El preu, expressat en milers d’euros, del robí africà és el doble del quadrat del seu pes en grams, mentre que el preu del robí tailandès és quatre vegades el cub del seu pes en grams. Ens han enviat un paquet amb dos robins, un de cada classe, que en total pesen 2 grams. a) Si els dos robins pesessin el mateix, quin preu hauríem de pagar? [1 punt] b) Quant ha de pesar cada robí perquè el preu del paquet sigui mínim? Quin és aquest preu mínim? [1 punt]

3. El preu, expressat en milers d’euros, del robí africà és el doble del quadrat del seu pes en grams, mentre que el preu del robí tailandès és quatre vegades el cub del seu pes en grams. Ens han enviat un paquet amb dos robins, un de cada classe, que en total pesen 2 grams. a. Si els dos robins pesessin el mateix, quin preu hauríem de pagar? [1 punt] La funció que ens dóna el preu d’un robí de cada classe, de x grams, és:   2 3 P(x) 2x 4x . Per tant, P(1) = 6. Pagarem 6000 €. b. Quant ha de pesar cada robí perquè el preu del paquet sigui mínim? Quin és aquest preu mínim? [1 punt] Si anomenem x al pes del robí tailandès, tindrem:        2 3 3 2 P(x) 2(2 x) 4x 4x 2x 8x 8 .         D’aquí P'(x) 12x 4x 8 4(x 1) x   , que s’anul·la quan x = -1 i quan x   = 2/3. Com que abans d’aquest valor P’ < 0 i després és P’ > 0, x = 2/3 correspon a un mínim. Per tant, e4l tailandès hauria de pesar 2/3 de gram, i l’africà 4/3 de   2 128  gram. El preu, en aquest cas, serà P   […]