Funcions: problemes d'optimització
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
Volem construir el marc d’una finestra rectangular de 100 dm2 de superfície. El cost
2.
de cada decímetre de marc horitzontal és de 6 €, mentre que el de cada decímetre
de marc vertical és de 24 €. Calculeu les dimensions de la finestra perquè el marc
ens surti tan barat com sigui possible.
[2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
Pregunta 2
Les dimensions de la finestra seran de x dm. horitzontals per y dm. verticals.
100
⋅ = =
D’una banda tenim que x y 100 d’on y . Per tant, el cost de la
x
2400
= +
finestra serà C(x) 6x , funció de la que hem de trobar el seu mínim.
x
2400
= −
Tindrem C'(x) 6 . Aquesta derivada s’anul·la quan x = 20, que
x
correspon a un mínim ja que la funció C(x) és decreixent quan x < 20 i és
creixent quan x > 20. Per tant, les dimensions de la finestra que la fan el
més barata possible són de 20 dm. horitzontals per 5 dm. verticals.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2010 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Sistemes
- Exercici 3 Programació lineal
- Exercici 4 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 5 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 6 Matrius
Tots els exercicis de Funcions: problemes d'optimització · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials