PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4

En una empresa artesana que pot produir fins a 25 cadires setmanals, la funció de 4. costos en relació amb el nombre q de cadires produïdes és Si q és el nombre de cadires produïdes, el cost mitjà de cada cadira s’expressa mitjançant la funció a) Caculeu el cost mitjà de cada cadira, si l’empresa produeix 5 cadires. I si en produeix 20? [1 punt] b) Determineu quantes cadires cal produir perquè el cost mitjà sigui mínim, justifiqueu que es tracta efectivament d’un mínim i calculeu aquest cost mitjà. [1 punt]

Pregunta 4 a. q 20 = + + La funció cost mitjà serà, per tant, Q(q) 4 . Per tant, 100 q 25 20 = + + = Q(5) 4 8,25 ; 100 5 400 20 = + + = Q(20) 4 9 . 100 20 b. 3 − q 20 q 1000 = − = Q'(q) . Aquesta derivada s’anul·la quan q = 10. 2 2 50 q 50q Si q < 10, Q’ és negativa. Si q > 10, Q’ és positiva. Per tant, q = 10 = correspon a un mínim, i el cost corresponent és Q(10) 7.