PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Si el preu de l’entrada d’un cinema és de 6 €, hi van 320 persones. El propietari sap per experiència que per cada augment de 0,25 € en el preu de l’entrada hi van 10 espectadors menys. Trobeu: a) la funció que determina el nombre d’espectadors en funció del preu de l’en- trada; b) la funció que determina els ingressos del cinema en funció del preu de l’en- trada; c) el preu de l’entrada per tal que els ingressos del propietari siguin màxims; d) el nombre d’espectadors que aniran al cinema quan el preu sigui el que cor- respon als ingressos màxims i aquests ingressos màxims. Puntuació per cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. Si el preu de l’entrada d’un cinema és de 6 €, hi van 320 persones. El propietari sap per experiència que per cada augment de 0,25 € en el preu de l’entrada hi van 10 espectadors menys. Trobeu: a) la funció que determina el nombre d’espectadors en funció del preu de l’entrada; b) la funció que determina els ingressos del cinema en funció del preu de l’entrada; c) el preu de l’entrada per tal que els ingressos del propietari siguin màxims; d) el nombre d’espectadors que aniran al cinema quan el preu sigui el que correspon als ingressos màxims i aquests ingressos màxims. Puntuació cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts. Solució: a) La funció és una recta que passa pel punt ( ) − = − 6,320 i té pendent 40 . Per 0,25 tant és: = − − = − e p ( ) 320 40( p 6) 560 40 p . b) Els ingressos s’obtenen multiplicant el nombre d’espectadors pel preu: = ⋅ = − 2 + i p ( ) e p ( ) p 40 p 560 p . c) La funció que dóna els ingressos és una paràbola amb un màxim en el punt en què = − + p = s’anu […]