PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5

5. Si una joguina es ven a 130 €, la compren 1000 persones. Per cada euro que augmenta aquest preu, disminueix en 50, respectivament, el nombre de compradors. a) Feu un gràfic del nombre de joguines que es venen en funció del preu de venda i doneu la fórmula que l’expressa. b) El preu de cost d’una joguina és de 80 €. Calculeu el preu p, que dóna un benefici total màxim. c) Trobeu el nombre de joguines que es venen si el preu és p i calculeu-ne el benefici màxim. Puntuació: apartat a) 2 punts; apartat b) 1 punt; apartat c) 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. Si una joguina es ven a 130 € la compren 1000 persones. Per cada euro que augmenta (o disminueix) aquest preu, disminueix (o augmenta), respectivament, el nombre de compradors en 50. a) Feu un gràfic del nombre de joguines que es venen en funció del preu de venda i doneu la fórmula que ho expressa. b) El preu de cost d’una joguina és de 80 €. Calculeu el preu p que dona un benefici total màxim. c) Trobeu el nombre de joguines que es venen si el preu és p i calculeu el benefici màxim. Puntuació: Apartat a) 2 punts; apartat b) 1 punt; apartat c) 1 punt. Total: 4 punts. Solució: a) Gràfica del nombre de joguines que es venen en funció del preu: 1400 1200 1000 (130,1000) 800 600 (140,500) 400 200 20 40 60 80 100 120 140 160 = − − = − + L’equació de la gràfica serà: v p ( ) 1000 50( p 130) 50 p 7500 . b) El benefici total serà el nombre de joguines venudes ( ) v p multiplicat pel benefici en cada p − 80 una que és . Per tant la funció benefici total en termes del preu de venda […]