PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Els alumnes d’un institut disposen de 300 samarretes, 400 llapis i 600 bolígrafs per finançar-se un viatge. Tenen la intenció de vendre’ls en dos tipus de lots: el lot A consta d’1 samarreta, 3 llapis i 2 bolígrafs i el venen per 9 €. El lot B consta d’1 samarreta, 2 llapis i 4 bolígrafs i el venen per 11 €. Calculeu quants lots de cada tipus han de vendre per treure’n el benefici màxim i aquest benefici màxim. Puntuació pel plantejament: 2 punts; gràfic: 1 punt; solució: 1 punt. Total: 4 punts.

6. Els alumnes d’un institut disposen de 300 samarretes, 400 llapis i 600 bolígrafs per finançar-se un viatge. Tenen la intenció de vendre’ls en dos tipus de lots: el lot A consta d’1 samarreta, 3 llapis i 2 bolígrafs i el venen per 9€. El lot B consta d’1 samarreta, 2 llapis i 4 bolígrafs i el venen per 11€. Calculeu quants lots de cada tipus han de vendre per treure’n el benefici màxim i aquest benefici màxim. Puntuació del plantejament: 2 punts; gràfic: 1 punt; solució: 1 punt. Total: 4 punts. Solució: Fem la taula corresponent als dos lots amb els totals de samarretes, llapis i bolígrafs: Samarretes Llapis Bolígrafs Preu/u A 1 3 2 9 B 1 2 4 11 300 400 600 Les restriccions són: ≥ ≥ ≥ ≥ ⎫ ⎫ A 0; B 0; A 0; B 0; ⎪ ⎪ + ≤ + ≤ A B 300; ⎪ A B 300; ⎪ → ⎬ ⎬ + ≤ + ≤ 3 A 2 B 400; 3 A 2 B 400; ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ + ≤ + ≤ 2 A 4 B 600. A 2 B 300. ⎭ ⎭ La regió factible correspon al gràfic següent: P = (0, 150) 140 Q = (50, 125) 120 100 O = (0, 0) 20 40 60 80 100 120 R = (400/3, 0) Avaluem la funció objectiu e […]