PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

PROBLEMES 5. El vaixell de Barcelona a Palma de Mallorca porta automòbils i camions a la bodega. Cada camió ocupa quatre places d’automòbil. La superfície total de la bodega per- met situar-hi fins a 200 automòbils. Cada automòbil pesa 1000 kg, i cada camió, 9000 kg. El pes total permès per a la càrrega és de 300000 kg. La companyia cobra 50 € per cada cotxe i 300 € per cada camió. Calculeu el nombre de cotxes i camions que s’han de carregar per a obtenir un benefici màxim, i també quin és aquest bene- fici màxim. [4 punts]

PROBLEMES 5. El vaixell de Barcelona a Palma de Mallorca porta automòbils i camions a la bodega. Cada camió ocupa 4 places d’automòbil. La superfície total de la bodega permet situar-hi fins a 200 automòbils. Cada automòbil pesa 1.000 kg i cada camió 9.000 kg. El pes total permès per a la càrrega és de 300.000 kg. La companyia cobra 50 € per cada cotxe i 300 € per cada camió. Calculeu el nombre de cotxes i camions que s’han de carregar per obtenir un benefici màxim, i també quin és aquest benefici màxim. [4 punts] Puntuació: plantejament del sistema: 1 punt; gràfic: 1 punt; determinació dels vèrtexs: 1 punt; determinació del benefici màxim: 1 punt. Total: 4 punts. Solució: Anomenem x al nombre de cotxes i y al nombre de camions. Les + ≤ x 4 y 200 restriccions són: pel que fa al nombre de places i + ≤ 1000 x 9000 y 300000 pel que fa al pes. A més totes dues incògnites han de ser positives. El sistema de restriccions és: ≥ ⎧ x 0 ⎪ ≥ ⎪⎨+ y 0 ≤ x 4 y 200 ⎪ ⎪+ ≤ x 9 y 300 ⎩ que dóna la regi […]