PAU Física 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

P5) L’Ainhoa està intrigada per saber a quina altura exploten els coets llançats a la revetlla de Sant Joan. Per a poder-ho determinar se situa a una distància de 50 metres del punt on es llancen els coets i enregistra, amb un sonòmetre, un nivell d’intensitat sonora de 100 decibels en l’explosió d’un coet que no s’ha enlairat. a) Quina potència sonora emet el coet en el moment de l’explosió? Si l’explosió ha durat 0,03 s, quina energia sonora s’ha alliberat? [1,25 punts] b) Des de la mateixa distància al punt de llançament, enregistra 90 decibels d’intensitat sonora en el cas d’un coet igual a l’anterior que s’ha enlairat verticalment i ha explo- tat a certa altura. Calculeu a quina altura ha explotat el coet. Si dos coets idèntics a l’anterior exploten simultàniament a la mateixa altura que abans, quin nivell d’in- tensitat sonora percebrà l’Ainhoa, si està situada a la mateixa posició d’abans? [1,25 punts] Nota: Considereu que les ones sonores es propaguen en les tres dimensions de l’es - pai i la seva energia es distribueix en superfícies esfèriques. Dades: I0 = 10–12 W m–2. La velocitat del so en l’aire és de 340 m/s. Superfície esfèrica: 4πr2.

𝐼 0,5 p. A partir del nivell d’intensitat sonora obtenim la intensitat de l’ona: 𝛽= 10log ( 𝐼0), 10−12), 𝐼= 1010 · 10−12 = 10−2𝑊/𝑚2. 𝐼 100 = 10log ( 0,5 p. La potència emesa pel petard suposant que el so es reparteix en una superfície esfèrica: 𝑃= 𝐼· 4𝜋𝑟2 = 10−24𝜋· 502 = 314,16 𝑊. 0,25 p. L’energia sonora alliberada: 𝐸= 𝑃· 𝑡= 314,16 · 0,03 = 9,42 𝐽. b) 𝐼 0,25 p. A partir del nivell d’intensitat sonora obtenim la intensitat de l’ona: 𝛽= 10log ( 𝐼0), 10−12), 𝐼= 109 · 10−12 = 10−3𝑊/𝑚2. 𝐼 90 = 10log ( Càlcul de l’alçada: 0,25 p. Els coets són iguals i, per tant, la potència emesa també. Es reparteix en una superfície esfèrica i obtenim la distància a la qual es trobava el petard utilitzant la mateixa relació: 𝑃= 𝐼· 4𝜋𝑟2, 𝑟2 = 𝑃 314,16 4𝜋·10−3 = 25000 𝑚2 , 𝑟= 158,11 𝑚 4𝜋·𝐼= 0,25 p. Utilitzant el teorema de Pitàgores obtenim l’alçada a la qual esclata el coet: ℎ= √158,112 −502 = 150 𝑚 O alternativament: 0,5 p. Els coets són iguals i, per tant, la potència emesa també. Es reparteix en una sup […]