PAU Física 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

P6) El poloni (Z = 84) fou descobert el 1898 per Marie Sklodowska-Curie i Pierre Curie. L’isòtop de poloni amb un temps de semidesintegració més llarg és el Po-210, que el té de 138 dies. Es desintegra per emissió d’una partícula alfa i origina un isòtop estable de plom (Pb). a) Escriviu la desintegració del Po-210. Si l’activitat inicial per unitat de massa del Po-210 és d’1,66 × 1014 Bq/g, quina serà l’activitat de 5 mg d’aquest element al cap d’una setmana? [1,25 punts] b) Els nuclis d’heli que es produeixen en les desin- tegracions alfa no triguen a captar dos electrons. Suposem que es forma un àtom d’heli en dos pas- sos ben diferenciats. Primerament, es transporta des d’una distància molt gran un primer electró a 0,6 × 10–10 m de la partícula alfa i es manté allà. Posteriorment, un segon electró es porta a l’altra banda de la partícula alfa a 0,6 × 10–10 m. La configuració final es mostra en la figura. Calculeu el treball realitzat pel camp elèctric en cada un dels dos passos. Quina és l’energia potencial electroestàtica de la configuració final? [1,25 punts] Dades: |e| = 1,602 × 10–19 C. .

0,5 p. Si imposem la conservació del nombre de nucleons i de la càrrega elèctrica tenim: 210 4 206 𝑃𝑜 → 𝐻𝑒 + 𝑃𝑏 84 82 0,25 p. Per trobar l’activitat després d’una setmana, utilitzem l’equació de l’activitat 𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒−𝜆𝑡, en què l’activitat inicial és: 𝐴0 = 1,66 · 1014 𝐵𝑞 𝑔· 5 · 10−3 𝑔= 8,3 · 1011 𝐵𝑞 0,25 p. Necessitem el coeficient de desintegració que obtenim del temps de semidesintegració: 𝐴0 𝑙𝑛2 2 = 𝐴0 𝑒−𝜆𝑡1/2 i per tant, 𝑡1/2 = 𝜆. 𝐴(𝑡) = 𝑙𝑛2 𝑙𝑛2 138 = 5,023 · 10−3𝑑𝑖𝑒𝑠−1 Directament obtenim 𝜆= 𝑡1/2 = 0,25 p. L’activitat després de set dies és: 𝐴= 𝐴0 𝑒−𝜆𝑡= 8,3 · 1011 𝑒−5,023·10−3·7 = 8,01 · 1011𝐵𝑞 b) 0,25 p. El treball realitzat pel camp elèctric és menys l’increment d’energia potencial: 𝑊= −Δ𝑈= −𝑞· Δ𝑉 0,25 p. En portar el primer electró des de l’infinit (distància molt gran), el camp elèctric i potencial elèctric existents són els creats per la partícula alfa. El potencial inicial és nul q𝛼 𝑉𝑖= 0 i el final serà 𝑉𝑓1 = k r , en què r és la distància final, r=0,6 × 10-10 m; per t […]