PAU Física 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3

P3) Duem a terme una experiència de ressonància en un tub amb La velocitat del so a la glicerina és de 1 904 m s–1. aigua que consisteix a submergir un tub obert pels dos extrems en un recipient que conté aigua, tal com es mostra en la figura de la dreta. Damunt de l’extrem superior del tub fem vibrar un diapasó, que emet un so de freqüència 442 Hz. La longitud de la columna d’aire (L) s’ajusta elevant el tub fora de l’aigua fins a trobar un punt on es produeix la ressonància (se sent una nota intensa). Comencem l’experiència amb tot el tub submergit i observem la primera ressonància quan L = 19,3 cm i la segona ressonància quan L = 58,0 cm. a) Dibuixeu la forma de l’ona ressonant per a la primera i segona ressonàncies. Indiqueu en tots dos casos de quin harmònic es tracta i identifiqueu els ventres i els nodes. Justifiqueu per què en tots dos casos la longitud d’ona no varia. Determineu la longitud del tub que ha de quedar per sobre de l’aigua quan ressona el cinquè harmònic. [1,25 punts] b) A partir dels resultats de l’experiència, determineu la velocitat del so a l’aire. Si subs- tituïm l’aigua per glicerina, variarà aquest resultat? Raoneu la resposta. [1,25 punts] Dades: La velocitat del so a l’aigua és de 1 493 m s–1.

P3) a) Si els nodes no estan ben identificats es restarà 0,2 p. Si els ventres no estan ben identificats es restarà 0,2 p. Si no s’identifica la primera ressonància com el primer harmònic es restarà 0,1 p. Si no s’identifica la segona ressonància com el tercer harmònic es restarà 0,2 p. No es restarà el fet que no escalin correctament la longitud L. 0,7 p Podem comprovar que com que és un tub obert per un costat a la part superior tenim un ventre, per tant pel primer harmònic tenim: 𝐿= 𝜆 4 ⇒𝜆1 = 4𝐿= 0,7720 m Pel tercer harmònic tenim 𝐿= 𝜆3 4 + 𝜆3 2 = 3𝜆3 4 ⇒𝜆3 = 4 3 𝐿= 0,7733 m 0,15 p Podem comprovar que en els dos casos obtenim la mateixa longitud d’ona, la raó és que en ambdós casos la freqüència de l’ona ressonant és la mateixa, 442 Hz, la velocitat de propagació és la mateixa, c, llavors com la longitud d’ona també ha de ser la mateixa: 𝜆= 𝑐 𝑓 0,2 p El cinquè harmònic és l’indicat a la figura 𝐿= 𝜆5 4 + 𝜆5 = 5𝜆5 4 = 5 · 0,7727 = 0,966 m Com a valor de longitud d’ona hem agafat el va […]