PAU Física 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

P3) La superfície de la Terra és principalment aigua que conté ions en dissolució i que li fan adquirir una càrrega neta negativa. Es pot considerar que la Terra té un camp elèctric en punts propers a la seva superfície amb un mòdul constant de 150 N/C. a) Dibuixeu l’esfera terrestre i representeu-hi el camp elèctric al voltant de la superfície. Calculeu el valor de la càrrega total que produeix aquest camp elèctric. Per fer-ho, considereu que el camp elèctric creat per una superfície esfèrica carregada unifor- mement és igual al generat per tota la càrrega situada al centre de l’esfera. [1,25 punts] b) Calculeu el mòdul de la força elèctrica que produirà el camp elèctric sobre un electró lliure situat a la vora de la superfície de la Terra. Calculeu la massa que ha de tenir una gota esfèrica d’aigua amb una càrrega extra d’un sol electró perquè el seu pes es compensi amb la força elèctrica. Feu un esquema en què es mostrin les forces que actuen sobre la gota. Calculeu el diàmetre d’aquesta gota d’aigua. [1,25 punts] Dades: Radi de la Terra, RT = 6,37 × 106 m. Densitat de l’aigua, ρ = 103 kg/m3. Massa de l’electró, M e = 9,11 × 10 –31 kg. Superfície esfèrica: 4πr2. Volum d’una esfera: 4/3πr3. |e| = 1,602 × 10–19 C. . g = 9,81 m/s2.

0,5 p. Dibuix: el camp elèctric està dirigit cap a càrregues negatives i radial per la geometria esfèrica: 0,5 p. L’enunciat ens diu que el camp elèctric és el generat per tota la càrrega al centre de l’esfera. Sabem que el mòdul de camp elèctric en aquest cas és: |𝐸⃗⃗| = 𝑘𝑞 𝑟2 150·(6,37 106) |𝐸|𝑟2 0,15 p. Per tant, la càrrega és: |𝑞| = = 6,77 · 105 𝐶 = 8,99 109 𝑘 0,10 p. Per considerar que la càrrega és negativa: 𝑞= −6,77 · 105 𝐶 b) 0,25 p. El seu mòdul serà: |𝐹⃗𝑒| = 𝑞|𝐸| = 1,602 10−19 · 150 = 2,403 10−17𝑁 0,5 p. El pes de la gota d’aigua ha de ser igual a la força elèctrica creada pel camp ja calculada: 2,403 10−17 |𝐹⃗𝑒| |𝐹⃗𝑒| = |𝑃⃗⃗| = 𝑚𝑔 i, per tant, 𝑚= = 2,45 10−18 𝑘𝑔 𝑔= 9,81 0,25 p. Esquema: la força elèctrica, contrària al camp elèctric. S’oposa al pes. 0,25 p. Per calcular el diàmetre de la gota, sabem que la massa de la gota és el seu volum per la densitat de 3 𝜋𝑟3 i trobem el radi: l’aigua 𝑚= 𝜌 = √3·2,45 10−18 3𝑚 3 𝑟= √ = 0,836 · 10−7 𝑚. El diàmetre és dues vegades el radi, 4 […]