PAU Física 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

P2) Al laboratori dissenyem un experiment amb dues masses que fan moviments independents. La primera massa és de 0,5 kg i penja d’una molla vertical. La segona massa es troba subjectada a un disc vertical que gira a una velocitat angular de 6,41 rad/s i el centre d’aquesta massa és a una distància de 19 cm del centre del disc. Ambdues masses s’iŀluminen lateralment i s’observa que les seves ombres segueixen exactament el mateix moviment harmònic simple. Per a acon- seguir-ho, deixem anar des de baix la massa de la molla just a t = 0 s, moment en què la massa del disc també passa pel punt més baix de la rotació. a) Escriviu l’equació de la posició vertical de les ombres respecte al temps. Trobeu la constant elàstica de la molla i l’energia mecànica del moviment harmònic simple. [1,25 punts] b) Calculeu l’equació de la velocitat i l’energia cinètica respecte al temps de la massa que penja de la molla. Representeu en la quadrícula adjunta l’energia mecànica, l’energia potencial i l’energia cinètica en funció de la posició vertical per a la massa que penja de la molla. [1,25 punts]

0,25 p. L’equació de la posició vertical és la component del vector posició de la massa respecte del centre del disc que podem escriure en funció de l’angle 𝜃 respecte de l’eix vertical y. L’angle augmenta linealment amb el temps i proporcionalment a la velocitat angular 𝜃= 𝜔𝑡+ 𝜑0. I, per tant: 𝑦(𝑡) = 𝐴cos(𝜃) = 𝐴cos(𝜔𝑡+ 𝜑0) o alternativament amb el sinus: 𝑦(𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,25 p. Per escriure l’equació necessitem l’amplitud, que és el radi A=0,19 m, la velocitat angular  =6,41 rad/s i la fase inicial l’obtenim de l’instant inicial t=0 en què la posició és -A 0,25 p. Càlcul de la posició: Si es considera el sentit positiu cap amunt: 𝑦(0) = −𝐴= 𝐴 cos (𝜑0) i −1 = cos(𝜑0) , 𝜑= arccos(−1) = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 I, per tant, 𝑦(𝑡) = 0,19 cos(6,41 𝑡+ 𝜋) 𝑚 i t en segons, o també 𝑦(𝑡) = −0,19 cos(6,41 𝑡) 𝑚 i t en segons. Si es considera el sentit positiu cap avall: 𝑦(0) = 𝐴= 𝐴 cos (𝜑0) i 1 = cos(𝜑0) , 𝜑= arccos(1) = 0 𝑟𝑎𝑑 I, per tant, 𝑦(𝑡) = 0,19 cos(6,41 𝑡) 𝑚 i t en segons, o també 𝑦(𝑡) = −0,1 […]