PAU Física 2024 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 7

P7) Una massa de 100 g es fa osciŀlar penjada d’una molla. S’observa que fa 40 osciŀlacions en un minut i que la diferència entre la posició més alta i la més baixa és de 15 cm. a) Determineu el període, la constant de la molla i l’equació del moviment si comen- cem a comptar el moviment quan passa per la posició més baixa. Representeu a la quadrícula de sota la força elàstica durant dos períodes sencers. [1,25 punts] b) Calculeu l’energia mecànica de l’osciŀlador harmònic i trobeu l’expressió de l’energia cinètica en funció de la posició de la massa. Calculeu el mòdul de la velocitat quan la massa és 3 cm per sobre de la posició d’equilibri. [1,25 punts]

40 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙 0, 10 p La freqüència d’oscil·lació és el nombre d’oscil·lacions per segon: 𝑓= = 60 𝑠 1 1 0,667 𝐻𝑧, i el període la seva inversa 𝑇= 0,667 = 1,5 𝑠 𝑓= 0, 15 p La constant de la molla està relacionada amb la freqüència angular del moviment: 𝑘= 𝑚𝜔2 = 𝑚(2𝜋𝑓)2 = 0,1 · ( 1,5)2 = 1,75 𝑁/𝑚. 2𝜋 0, 15 p Considerant que l’alumne escull l’equació del moviment : 𝑦= 𝐴· 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑𝑜) o 𝑦= 𝐴· 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑𝑜) . La diferència entre la posició més alta i més baixa és 2A=0,15m, i per tant, A=0,075m. La freqüència angular és 𝜔= 2𝜋𝑓= 4,19 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 0, 10 p Inicialment (t=0) és a la posició més baixa: −𝐴= 𝐴· 𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑜), per tant 𝜑𝑜= 3𝜋 𝜋 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 (o 𝜑𝑜= − 2 𝑟𝑎𝑑) i ens queda: 𝑦= 0.075 · 𝑠𝑖𝑛(4,19𝑡+ 2 ) 𝑚 en què t és en segons i y en metres. Alternativament amb el cosinus : −𝐴= 𝐴· 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑜), per tant 𝜑𝑜= 𝜋 𝑟𝑎𝑑 i per tant: 𝑦= 0.075 · 𝑐𝑜𝑠(4,19𝑡+ 𝜋) 𝑚 o 𝑦= −0.075 · 𝑐𝑜𝑠(4,19𝑡) 𝑚 o 𝑦= 𝜋 2) 𝑚 o qualsevol altra d’equivalent. −0.075 · 𝑠𝑖𝑛(4,19𝑡+ També pot ser que l’alumne expressi que el sentit positiu de l’eix y és avall, o […]