PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

P5) El gas radó és una de les fonts de radioactivitat natural més abundants de la Terra. El radó prové de la descomposició d’elements radioactius naturals (com l’urani i el tori). El gas es difon a través del sòl fins a arribar a la superfície. La cadena de desintegra­ ció del radó 222 86Rn inclou vuit desintegracions radioactives, fins que es forma l’isòtop estable del plom 206 82Pb. En la figura següent es representen els nuclis que formen part d’aquesta cadena de desintegració nuclear. Al costat de cada nucli, se n’indica el perí­ ode de semidesintegració. a) Escriviu les reaccions nuclears que permeten arribar al 206 82Pb a partir del 222 86Rn. [1,25 punts] b) El gràfic següent correspon a l’evolució dels nuclis d’una de les desintegracions radioactives de la cadena del radó. La mostra estudiada inicialment tenia 8,00 × 1023 nuclis. A partir del gràfic, determineu quin és el període de semidesintegració de la mostra, i raoneu a quin nucli de la cadena correspon. Amb aquesta dada calculeu quants dies han de passar fins que s’hagin desintegrat 7,95 × 1023 àtoms. [1,25 punts]

P5) a) 0,15 p 222 218 4 𝑅𝑛 → 𝑃𝑜 + 𝛼 86 84 2 0,15 p 218 214 4 𝑃𝑜 → 𝑃𝑏 + 𝛼 84 82 2 0 + 𝜈̅𝑒 0,15 p 214 214 𝑃𝑏 → 𝐵𝑖 + 𝑒 82 83 −1 0 + 𝜈̅𝑒 0,15 p 214 214 𝐵𝑖 → 𝑃𝑜 + 𝑒 83 84 −1 0,15 p 214 210 4 𝑃𝑜 → 𝑃𝑏 + 𝛼 84 82 2 0 + 𝜈̅𝑒 0,15 p 210 210 𝑃𝑏 → 𝐵𝑖 + 𝑒 82 83 −1 0 + 𝜈̅𝑒 0,15 p 210 210 𝐵𝑖 → 𝑃𝑜 + 𝑒 83 84 −1 0,2 p 210 206 4 𝑃𝑜 → 𝑃𝑏 + 𝛼 84 82 4 , o bé    0 0 Alternativament es pot escriure 𝐻𝑒 4 en lloc de 𝛼 en lloc de e . 2 2 1 1 b) 0,75 p El període de semidesintegració correspon al temps necessari per desintegrar la meitat dels nuclis inicials, 8·1023/2 = 4·1023. Del gràfic, obtenim 𝑇1/2 = 3,5 dies, és a dir, correspon a la desintegració del 210 . 𝐵𝑖 0,25 p 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒−𝜆𝑡 ln0,5 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝜆= − = 0,200 dies−1 𝑇1 0,25 p 𝑁(𝑡)= 8 × 1023 −7,95 × 1023 = 5,0 × 1021 5×1021 ln (6,25×10−3) 𝑁(𝑡) 8×1023 = 6,25 × 10−3 = 𝑒−𝜆𝑡⟹𝑡= − = 25,4 dies 𝑁0 = 𝜆 Alternativament 0,25 p 𝑁(𝑡)= 8 × 1023 −7,95 × 1023 = 5,0 × 1021 = 5 × 1021 𝑁(𝑡) 8 × 1023 = 6,25 × 10−3 𝑁0 0,25 p 6,25 × 10−3 = 𝑒−𝜆𝑡 ln 6,25×10−3 𝑡 𝑇1/2 } ⟹ = 0, […]