PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

Problemes Suma de notes parcials Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts. P1) a) Un satèŀlit descriu una trajectòria circular de radi R al voltant d’una massa central. El temps que triga a donar-hi una volta sencera és T. Deduïu l’expressió per a calcular la intensitat del camp gravitatori, g, creat per la massa central en els punts de l’òrbi­ ta del satèŀlit en funció dels paràmetres R i T. Considereu que la Lluna descriu una òrbita circular al voltant de la Terra amb una distància entre centres de 384 × 106 m i amb un període de 27,3 dies. Fent ús només d’aquestes dues dades i de l’expressió trobada anteriorment, calculeu la intensitat del camp gravitatori als punts de l’òrbita de la Lluna. [1,25 punts] b) Deduïu l’expressió de l’energia cinètica mínima necessària perquè un coet de massa m pugui escapar d’un objecte astronòmic de massa M i radi R. Quantes vegades més gran és l’energia cinètica mínima perquè el coet pugui escapar de la Terra respecte de l’energia mínima que necessita per a escapar de la Lluna? (Només podeu fer servir les dades donades tot seguit.) [1,25 punts] Dades:  MTerra = 81,3 MLluna RTerra = 3,67 RLluna

P1) a) 0,25 p A partir de la intensitat del camp gravitatori obtenim el mòdul de la força de la gravitatòria: 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 0,2 p I la segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗= 𝑚𝑎⃗ 0,2 p Com que sobre el satèl·lit només actua la força de la gravetat: 𝑎= 𝑔 0,2 p D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme 𝑣2 al voltant de al terra, la seva acceleració centrípeta és: 𝑎= 𝑅 o 𝑎= 𝜔2𝑅 𝑣2 També s’ha de considerar correcte que directament s’expressi 𝑚𝑔= 𝑚𝑎= 𝑚 𝑅 o 𝑚𝑔= 𝑚𝑎= 𝑚𝜔2𝑅 2 4𝜋2 0,2 p Per tant 𝑔= 𝑅𝜔2 = 𝑅( 2𝜋 𝑇2 𝑅 𝑇) = 4𝜋2 4𝜋2 (27,3·24·60·60)2 384 × 106 = 2,72 × 10−3 m/s2 0,2 p 𝑔= 𝑇2 𝑅= b) 0,2 p Com que el camp gravitatori es conservatiu, l’energia mecànica a la superfície d’un planeta o d’un satèl·lit és igual a l’energia mecànica a l’infinit. 0,2 p D’altra banda, l’energia mecànica mínima a l’infinit correspon a una energia cinètica nul·la, és a dir, l’energia mecànica mínima per poder escapar d’un objecte astronòmic és zero, 𝐸𝑚(∞) = 0. 0,1 p Per tant, atès qu […]