PAU Física 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5 (Opció A)

P5) Les sis cordes d’una guitarra vibren entre dos punts fixos (el pont i la celleta). Per a certes freqüències de vibració de la corda es generen ones estacionàries entre tots dos extrems. Si la guitarra està afinada, la vibració de la primera corda en el mode fonamen- tal correspon a la nota mi, de 330 Hz. a) Determineu la longitud d’ona del mode fonamental, si la longitud de la corda són 65,0 cm, i calculeu també la velocitat de propagació de les ones que, per superposi- ció, generen l’ona estacionària. b) Si un espectador situat a 3,0 m de distància de la guitarra percep una sensació sonora de 30 dB, quina sensació sonora percebrà si sonen tres guitarres idèntiques tocant la mateixa nota? Dada: Intensitat llindar, I0 = 1,0 × 10–12 W m–2

P5) a) El mode fonamental (1er harmònic) correspon a aquell on la longitud d’ona és el doble de la longitud de la corda: λ0 = 2 L = 1, 30m 0.5 La velocitat de propagació és: v = λ0 ν0 = 1, 3 · 330 = 429 m/s 0.5 b) Per d = 3 m tenim β = 30 dB, si I1 és la intensitat sonora de una guitarra ⇒ I1 = 30 dB 0.2 β1 = 10 log I0 Per tres guitarres: I3 = 3 I1 0.2 i la sensació sonora serà: I3 3 I1 I1 β3 = 10 log = 10 log = 10 log 3 + log ⇒ I0 I0 I0 I1 = 10 log(3) + 30 = 35 dB 0.6 β3 = 10 log(3) + 10 log I0