PAU Física 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) En la vida quotidiana estem sotmesos a moviments vibratoris. Per exemple, en caminar, córrer, viatjar amb algun mitjà de locomoció o estar a prop d’alguna màquina. A l’hora de dissenyar vehicles i màquines, cal fer un estudi d’aquests moviments per tal d’acon- seguir que siguin confortables i segurs, ja que els efectes de les vibracions poden anar des de simples molèsties fins al dolor o la mort. Aquests estudis solen utilitzar l’acceleració màxima del moviment vibratori com a variable, per a relacionar-la amb les molèsties que percebem. Se sap que som molt sensibles a un moviment vibratori de 6,0 Hz i que, amb aquesta freqüència, a partir d’una acceleració màxima de 6,0 m s–2, les molèsties són tan fortes que ens poden arribar a alarmar. a) Calculeu l’amplitud d’osciŀlació que correspon a un moviment vibratori harmònic de 6,0 Hz i una acceleració màxima de 6,0 m s–2. b) Calculeu el valor de la constant elàstica d’una molla per tal que una massa de 85 kg que hi estigui enganxada osciŀli amb una freqüència de 6,0 Hz.

P2) a) L’equació de un MVHS la podem escriure com (també considerem vàlida si enlloc de la funció cos es fa servir la funció sin: x(t) = A cos(ω t + φ) 0.1 ⇒v(t) = −A ω sin(ω t + φ) 0.1 ⇒ ⇒amàxima = A ω2 = A (2π ν)2 0.3 ⇒A = amàxima a(t) = −A ω2 cos(ω t + φ) 0.3 (2π ν)2 = 4, 2·10−3 m 0.2 b) La constant de recuperació en un MVHS la podem deduir a partir de: ⇒−k x = m a = −m ω2 x 0.2 k = m ω2 0.2 a(t) = −ω2 x(t) 0.2 = 85·(2π·6)2 = 1, 2·105 N/m 0.4