PAU Física 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció B)

P4) Disposem d’una massa lligada a una molla que fa un moviment harmònic simple. Sabem que a l’instant inicial la seva posició i velocitat són x = 1,00 m i v = −5,44 m s–1, i que les energies cinètica i potencial en aquest mateix instant són Ek = 12,00 J i Ep = 4,00 J. Calculeu: a) La constant de recuperació de la molla i el valor de la massa del cos que fa el movi- ment, així com l’energia mecànica total del sistema. b) L’amplitud, la freqüència angular i la fase inicial del moviment harmònic que fa la massa. Escriviu l’equació del moviment resultant.

P4) 2kx2 0.1 , per tant: a) L’energia potencial d’un moviment vibratori harmònic és Ep = 1 Ep = 1 2kx2 ⇒4 = 1 2 k 12 ⇒k = 8, 00 N/m 0.2 Per altre banda tindrem: Ec = 1 2mv2 ⇒12 = 1 24 2m(5, 44)2 ⇒m = 5, 442 = 8, 11 · 10−1 kg 0.2 Per l’energia total tinrem: E = Ep + Ec = 12 + 4 = 16 J 0.5 b) La freqüència angular del moviment és ω2 = k/m 0.1 i per tant r r k 8 0, 811 = 3.14 rad/s 0.1 ω = m = L’amplitud surt de l’expressió de la energia total del moviment: r r E = 1 2E 2·16 2kA2 0.1 = 2, 00 m 0.1 ⇒A = = k 8 Per trobar la fase inicial hem d’anar a les condicions inicials, tot tenint present que l’equació general del moviment harmònic simple és x(t) = A cos(ω t + ϕ) 0.1 (També considerem correcte les expressions si partim de la elongació amb la funció sinus) i, per tant, a t = 0 resulta x = A cos ϕ, v = −Aω sin ϕ. Amb x(0) = 1 m i v(0) = −5.44 m/s, i els valor anteriors, obtenim 1 = 2 cosϕ ; −5, 44 = −2 · 3, 14 sinϕ ⇒cos ϕ = 0.5 ; sin ϕ = 0.86 ⇒tan ϕ = 0, 86 0.1 ⇒ 0.86 = 1, 04 rad 0.1 ϕ […]