PAU Física 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5 (Opció B)

P5) Un petit generador està format per una bobina de 200 espires que pot girar tallant les línies del camp magnètic d’un imant fix. La superfície del quadrat que forma la bobina i que és travessat per les línies del camp magnètic de manera perpendicular en el moment en què el flux és màxim, té 16 cm2. L’imant crea un camp magnètic constant de 2 × 10–4 T en la zona que travessa la bobina i aquesta gira amb una freqüència de 25 Hz. a) Representeu la força electromotriu generada en funció del temps per un període complet. Assenyaleu clarament en la gràfica els valors extrems d’aquesta força elec- tromotriu i el valor del temps en què es donen. b) Enviem el corrent generat en un dispositiu similar al de l’apartat anterior al primari d’un transformador que té 10 voltes. Suposem que la FEM eficaç que arriba a aquest primari és de 0,05 V. Calculeu el nombre de voltes que són necessàries en el secunda- ri per a obtenir 2,5 V eficaços. Calculeu també la intensitat eficaç que ha d’arribar al primari per tal que en el secundari hi circulin 20 mA.

P5) a) La superfície d’una espira és: s0 = 16 cm2 = 1, 6 · 10−3 m2, per tant la superfície total que genera el flux magnètic en al bobina és: S0 = 200 s0 = 3, 2 · 10−1 m2 0.1 . La superfície efectiva que travessa el camp magnètic és: S(t) = S0 cos(ω t) = S0 cos(2πν t) 0.1 Per tant el flux que travessa la bobina en funció del temps serà: Φ = B S(t) = B S0 cos(2πν t) 0.1 La fem generada serà: ε(t) = −dΦ = 1, 01 · 10−2 sin(50πt) V 0.2 0.1 = 2πν B S0 sin(2πν t) 0.1 dt 0.01 0.005 -0.005 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 t(s) 0.3 b) L’expressió que lliga les voltes del primari i el secundari amb les seves respectives diferencies de potencial és: εp = Np ⇒Ns = Np εs = 10 · 2, 5 0.2 = 500 voltes 0.3 εs Ns εP 0, 05 Per altre banda la potència transmesa en el primari ha de ser igual a la obtinguda al secundari, per tant: = 20 · 10−3 · 2, 5 ⇒ip = is · εs εp ip = εs is 0.2 = 1, 0 A 0.3 εp 0, 05