PAU Física 2024 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6

P6) Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s’utilitza el mètode del carboni 14 (14C) per a la datació de restes. El 14C és un isòtop radioactiu que es produeix a l’atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen (14N). Els éssers vius l’incorporem a l’organisme mentre interactuem amb l’atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el 14C comença a desintegrar-se novament en 14N, amb un període de semidesintegració de 5 730 anys. La datació d’una mostra d’os d’animal del sector D de la Draga és de 6 010 anys. a) Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del 14C a 14N, incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l’equa- ció de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració λ i el període de semidesintegració. [1,25 punts] b) Calculeu la constant de desintegració λ del 14C. Determineu quin percentatge de 14C encara roman a la mostra d’os del sector D respecte al 14C que hi havia quan l’organisme estava viu. Calculeu l’activitat de l’os en el moment de morir l’animal si actualment l’activitat de l’os és de 3,63 Bq. [1,25 punts] Dades: El nombre atòmic del carboni és Z = 6. El nombre atòmic del nitrogen és Z = 7.

0,5 p Hem d’imposar la conservació del nombre de nucleons i de la càrrega elèctrica. Igualment, com que s’emet un leptó (electró) que és partícula, s’ha d’emetre un leptó que sigui antipartícula, per tant s’emetrà un antineutrí: 0 + 𝜈̅𝑒 14 14 0 𝐶 → 𝑁 + 𝑒 6 7 -1 0 0,25 p Es tracta d’una desintegració beta (𝛽−) perquè s’emet un electró. 0,5 p L’equació de desintegració és 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒−𝜆𝑡 en què 𝜆 és la constant de desintegració. El període de semidesintegració 𝑡1/2 és aquell en el qual la mostra radioactiva N s’ha reduït a la meitat. Per a aquest temps es compleix: 𝑁0 1 1 2 = 𝑁0 𝑒−𝜆𝑡1/2 i per tant, 2 = 𝑒−𝜆𝑡1/2 i obtenim 𝜆· 𝑡1/2 = −𝑙𝑛 2. Aïllant el 𝑁(𝑡) = 𝑙𝑛2 període de semidesintegració tenim: 𝑡1/2 = 𝜆. b) 𝑙𝑛2 0,25 p Utilitzem l’expressió 𝑡1/2 = 𝜆 per calcular la constant de desintegració: 𝜆= 𝑙𝑛2 = 𝑙𝑛2 5730 = 1,21 · 10−4𝑎𝑛𝑦𝑠−1 𝑡1/2 o el seu equivalent en segons 𝜆= 3,83 · 10−12𝑠−1 0,5 p Per calcular quin percentatge de carboni-14 roman a la mostra respecte el que hi havia en el moment de l […]