PAU Física 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 8

P8) A principis dels anys seixanta del segle xx, els físics Robert Pound, Glen Anderson Rebka i Joseph Snider van verificar al Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicció d’Einstein que la gravetat canvia la freqüència de la llum. Entendre aquest efecte és essencial per a la navegació moderna, com per exemple per al funcionament del GPS. L’experiment consistia a mesurar la variació de freqüència d’uns fotons entre dos punts a diferent altura. a) Calculeu la freqüència, la massa (vegeu la nota) i la quantitat de moviment dels fotons al terra del laborato­ ri de l’experiment si tenen una energia de 14,4 keV. [1,25 punts] b) L’energia mecànica dels fotons és la suma de l’energia dels fotons i de l’energia potencial gravitatòria. A partir del principi de conservació de l’energia mecànica, calculeu la variació (en valor absolut) de l’energia i de la fre­ qüència dels fotons entre dos punts separats verticalment 22,6 m. És a dir, entre el terra del laboratori i un altre punt a la mateixa vertical, 22,6 m més amunt. En quin punt el fotó té una freqüència més gran, quan es troba al terra o quan està 22,6 m per sobre del terra? [1,25 punts] Nota: Tot i que la massa en repòs d’un fotó és zero, la seva massa efectiva quan és atret per les altres masses és: . Dades:  1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1. h = 6,63 × 10–34 J s. g = 9,81 m/s2.

0,35 p L’energia del fotó en eV és: E𝑓𝑜𝑡ó = 14,4 × 103 eV1,602 × 10−19J = 2,31 × 10−15 J 1 eV 0,3 p La freqüència del fotó és: 𝑓= E𝑓𝑜𝑡ó = 2,31 × 10−15 6,63 × 10−34 = 3,48 × 1018 Hz ℎ 0,3 p La massa és: 2,31 × 10−15 𝑚= 𝐸𝑓𝑜𝑡ó (3,00 × 108)2 = 2,56 × 10-32 kg = 𝑐2 0,3 p I la quantitat de moviment és: 𝑝= 𝑚𝑐= 2,56 × 10-32 · 3,00 × 108 = 7,69 × 10-24 kg m s−1 b) 0,2 p L’energia mecànica d’un fotó és la suma de l’energia cinètica i potencial gravitatòria: 𝐸𝑚= 𝐸𝑃+ 𝐸𝐶= 𝑚𝑔ℎ+ ℎ𝑓 0,4 p Si imposem la conservació de l’energia, tenim que la diferència d’energia dels fotons és: 𝐸𝑚,0 = 𝐸𝑚,𝑓⇒𝑚𝑔ℎ0 + ℎ𝑓0 = 𝑚𝑔ℎ𝑓+ ℎ𝑓𝑓 ∆𝐸𝑓𝑜𝑡ó = ℎ𝑓𝑓−ℎ𝑓0 = 𝑚𝑔ℎ0 −𝑚𝑔ℎ𝑓= 5,68 × 10−30 J Hem considerat com a punt inicial el punt elevat i, com a punt final, el punt més baix, per obtenir una variació positiva. En tot cas, el signe no és rellevant, atès que es demana el valor absolut de la variació d’energia i freqüència. 0,4 p I la variació de la freqüència és: = 5,68 × 10−30 ∆𝐸𝑓𝑜𝑡ó 6,63 × 10−34 = 8,570 × 103 Hz ∆𝑓= ℎ 0,25 p Atès que […]